Teoremas

Teorema de Acotacion
El producto de una funcion acotada por una funcion que tiende a cero
tambien tiende a cero, es decir, f acotada en un intervalo abierto a
y g tal que $\underset{x\rightarrow a}{Lim}g(x)=0$ , entonces $\underset{x\rightarrow a}{Lim}[f(x){\cdot}g(x)]=0$

Si la funcion $f:[a,b]{\rightarrow}R$ es continua en el intervalo
cerrado y acotado [a,b], entonces esta acotada en dicho intervalo.

Teorema de Compresion
Si f, g, h son funciones tales que $g(x)\le f(x)\le h(x)$ para todo 'x' de un intervalo abierto que contiene a 'a', excepto posiblemente el mismo 'a' y si $\underset{x\rightarrow a}{Lim}\ g(x)=\underset{x\rightarrow a}{Lim}\ h(x)=l}$ , entonces $\underset{x\rightarrow a}{Lim}\ f(x)=l$

Bolzano
HIPOTESIS:
$\Rightarrow$ f(x) es continua [a,b]
$\Rightarrow$ Signo f(a) $\neq$ Signo f(b)

TESIS:
$\exists c \in [a,b] / f(c) = 0$

Weirstrass
HIPOTESIS:
$\Rightarrow$ f(x) es continua [a,b]

TESIS:
$\exists\ Max\ y\ min\ absolutos\ \in\ [a,b]$

Rolle
HIPOTESIS:
$\Rightarrow$ f(x) es continua [a,b]
$\Rightarrow$ f(a) = f(b)

TESIS:
$\exists\ c\ \in\ (a,b)\ /\ f'(c)\ =\ 0$

Lagrange
HIPOTESIS:
$\Rightarrow$ f(x) es continua y derivable [a,b]
$\Rightarrow$ f(a) $\neq$ f(b)

TESIS:
$\exists\ c\ \in\ (a,b)\ / f'(a)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Cauchy
HIPOTESIS:
$\Rightarrow$ f(x) es continua y derivable [a,b]
$\Rightarrow$ g(x) es continua y derivable [a,b]
$\Rightarrow$ g(a) $\neq$ g(b)
$\Rightarrow$ g'(x) $\neq$ 0 para todo 'x' $\in$ (a,b)